SEG2 — segment linéaire

Segment à 2 nœuds, interpolation Lagrange-1. Élément 1-D de base (barres, bords, poutres). Peut être plongé dans une Coords 2-D ou 3-D (mesure de longueur via le Jacobien manifold).

Repère de référence

\( \xi \in [-1, +1] \).

Fonctions de forme

\[ N_0(\xi) = \tfrac{1}{2}(1 - \xi), \qquad N_1(\xi) = \tfrac{1}{2}(1 + \xi). \]

Dérivées de référence

Constantes sur l’élément :

\[ \frac{\partial N_0}{\partial \xi} = -\tfrac{1}{2}, \qquad \frac{\partial N_1}{\partial \xi} = +\tfrac{1}{2}. \]

Quadrature (défaut)

Gauss-Legendre à 2 points, exacte pour les polynômes de degré \( \le 3 \) :

\[ \xi_g = \pm\frac{1}{\sqrt 3}, \qquad w_g = 1, \qquad \sum_g w_g = 2. \]

Notes

• Dimensions valides : \( d_r = 1 \), \( d_s \in {1, 2, 3} \) (segment plongé dans une droite, un plan ou l’espace).
• Sur une géométrie droite, \( |J| = L/2 \) (\( L \) = longueur physique), et la matrice de masse Lagrange-1 \( \int N_i N_j\,ds = \tfrac{L}{6}\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix} \) est intégrée exactement par la règle à 2 points.
• Version quadratique : SEG3.